(函数的概念)(函数的概念的笔记)

大千世界，事情每时每刻都在发生变化，变化随时发生，无处不在，由一种事物现象的变化而引起另一些事物现象随之发生变化，对这些现象的变化人们早以司空见惯. 事实上，这些变化着的自然现象蕴含着量与量之间的依存关系，而这种依存关系许多都是可以用数学模型来描述它们的变化规律. 函数这一概念正是从研究事物变化过程中的量与量之间的依存关系中产生的，因此它是描述客观世界变化规律的一个重要数学模型.通过函数这个模型可以帮助我们解决和了解许多实际问题. 学习函数知识对研究和掌握客观世界中事物变化的规律具有重要的现实意义.

函数(function)的概念最早是在1673年由德国数学家莱布尼兹(Leibniz, 1646-1716)首次提出的, 后来经过瑞士数学家欧拉(Euler, 1707-1783)、法国数学家柯西(Cauchy, 1789-1857)、德国数学家狄利克雷(Dirichlet, 1805-1809)等人的不断完善才最终确定了现代经典函数的定义. 特别是, 德国数学家康托尔(Cantor, 1845-1918)1874年开始创立了集合论以后, 美国数学家维布伦(Veblen, 1880- 1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数的定义, 从而使变量由数拓展到也可以是其它对象. 在我国, 函数概念最早是1859年由中国清朝数学家李善兰在其著作《代数学》一书中把“function”译成“函数”的.

在人们社会实践活动和科学实验过程中, 为了研究事物运动的变化规律, 就必须首先要舍弃事物的具体内容, 而单纯从事物的量的方面来考虑, 因此就会遇到各种各样的量. 最常见一种量就是在事物运动的变化过程中保持不变的量, 我们称之为常量. 一般用 表示.比如, 圆周率 以及重力加速度 都是我们所熟知的常量. 另一种量就是在事物运动的变化过程中经常变化的量, 我们称之为变量. 一般用 表示.比如, 我们熟知圆的面积 是随着它的半径 的变化而变化, 和 就是两个变量. 变量与坐标的思想是法国著名数学家笛卡尔(Descartes，1596-1650)在1637年首次引入到数学研究中. 从此数学的研究对象从常量进入到了变量, 这个演变的过程表明，人们对事物数量关系的认识已经从静止和孤立的观点转变到运动和联系的观点. 正是这种思维方式的改变标志着辩证法已经进入了数学. 正如恩格斯所说, 数学中的转折点是笛卡尔的变数, 变量数学本质上就是辩证法在数学方面的具体运用. 变量的引入直接导致了微积分的产生.

在事物运动的变化过程中,往往有几个变量,它们之间并不是毫无关系而独自变化,而是相互依存并遵循某种自然变化规律,这种依存关系反映在数学上就是函数关系.