(表格加减乘除混合运算怎么设置公式)(excel表格加减乘除混合公式)

在上一期节目中，咱们提到了多项式，我们知道多个单项式的加减运算就组成了多项式，而且我们特例证明、一般证明和类比证明三种方法证明了，加减乘除混合运算的时候，运算的顺序是不能随便儿调整位置的，正因为如此呀，所以咱们才需要知道多项式的运算，需要符合那些规范。接下来，咱们就一起来看一看多项式的加减运算。

这个多项式的加减运算呀，俗称去括号，为什么叫去括号呀，你想呀，一个多项式要加减另一个多项式，那么这俩多项式那都得用括号括起来呀，不然这一大堆加减号直接不加括号的放在一起，那不就直接变成一个多项式了吗？那还怎么叫多项式的加减呢？还记的咱们前面儿说过，把这个加减乘除啊，组成了4行3列，就展开了初中所学的所有算式的算法。那么，这个多项式本身它是由加减号连起来的，现在咱们又要学它们之间的加减法了，那这相当于干什么呀，相当于用一个加减算式去加减另一个加减算式呀，大家想想看看，是不是这么个道理，那么，如果咱们把这两个加减算式展开，一共有多少个算式呢？我们排开看看呀：有这个加式加上加式，有加式减去加式，有加式加减式，加式减减式，同样，如果把减式扔在开头，就又得到了四个算式，咱们一共要折腾八个算式，哎呀，这八个算式可怎么算呀。哎，别着急，咱们看看，这八个算式有没有什么简单的办法可以分一下类呢？哎，有！

首先，咱们可以把每个这个多项式本身都看成是由加法组成的，如果它本身是减法，咱们就把它看成加上一个负的算式就可以了。比方说，2X-3Y，咱们就可以看成是2X+负的3Y,这样一来，咱们就只有两种情况需要讨论了，那就是加式加上加式，和加式减去加式，再加上前后两个加式都在括弧里面，所以我们又可以简单的认为，在一个加减运算的算式中，怎么去括号的问题，这个去括号的问题呀，看起来是挺简单的，老师都会告诉我们，如果括号前面是加号，那么就可以直接去括号，如果括号前面是负数呢？去掉括号的时候，括号里面的内容，都需要改变正负号，哎，说起来就是这么简单，但是呀，很多人就是经常犯错误，这是为什么呀，因为你呀，根本就没有从数学的根本上去理解这个问题，更没有把这个去括号的问题化作八个算式挂在数学架构上去。有时候一个规律，越是简单，它就越会出现各种千变万化的现象。所以呀，咱们必须好好折腾一下这个多项式加减的问题：

首先，我要问你了，这几个多项式相加，为什么括号可以随便儿去掉呢？这是根据加法的什么性质来的呢？哎，a+(b+c)=a+b+c，这就是去括号呀，它是什么规律，加法结合律！三个数儿相加，先加前边儿，还是先加后边儿它无所谓。那么。a+(b-c)呢？=a+b-c呀，为什么b-c不用变号呢？因为b-c相当于b+-c，原来是b+-c，现在还是b+-c呀。

然后，我们开始研究了，a-（b+c），它为什么就等于a-b-c呢？这个好像我们也知道，因为减去两个数的和，等于分别减去这两个数儿，这是小学的时候就学过的知识。但是，我要跟你说呀，你这句话，根本就不是这个代数式子的原因，它只是通过自然语言把这个代数式子又描述了一遍而已，你想想是不是呀。那，这事儿怎么证明呀？这减法去括号，复合什么规律呀？有什么规律是让我们去括号的吗？哎，还真有，这个乘法分配率是交给我们去括号的呀，a(b+c)=ab+ac这不是在去括号吗？哎，还真是！没准儿这个a-(b+c)呀，他就是乘法分配率，可是这里边儿它没有乘法呀，哎，你忘了呀，这个-1的1它可以不写呀，其实a-(b+c)这个算式呀，他就是a+-1*(b+c)，那么，这样一来，这个式子里就只有乘法和加法了，咱们把这个-1按照乘法分配率乘到括弧里面，那原来的b+c就变成了-1b+-1c，-1b可以直接写成-b，+-1c可以直接写成-c，那么，整个这个算式就变成了a+-b+-c，也就是a-b-c呀。从这个证明过程，咱们就看到了，这减法去括号的问题呀，他根本就不是什么单独的规律，而是根据乘法分配率得到的推论。

刚才我们已经知道了减去两个数的和等于分别减去这两个数，那么，减去两个数的差呢？如果a-(b-c)，应该等于什么呢？因为括弧前面是减号，括弧去掉以后，原来里面的内容全部都要变号，所以这个b就变成了-b，-c就变成了c，也就是说a-(b-c)=a-b+c。在去括号的时候啊，大家除了熟记这个原理之外，最重要的就是分清减号和负号了。这时候啊，我教给大家两个办法：一个办法是，把所有的减号都看成是负号，这种办法的优点是，你不用考虑减法这种计算了，但它也有缺点，缺点是什么呢？缺点是，如果遇到了a-(b-c)这种情况，你就必须凭空的加进去一个乘法，把减去一个算式看做是加上-1乘以这个算式。另一个办法是，只把括弧外边儿的减号看成是减号，其他的减号一律看成负号，这种办法啊，是大家常用的办法，它的优点是计算起来更简单，但缺点也很明显，就是大家一定要看清楚，不要看混了，尤其是，不要对同一个负号看两遍，一会儿把它看成负号，一会儿把它看成减号，这样呀，就是再简单点题目，咱们也做不对了。

好了，多项式的加减咱们讲完了，接下来，做几个题目吧：比方说：2X+(3Y-2x)，咱们一看括弧的前面是加号，所以啊，直接把括号擦掉就行了，变成了2X+3Y-2X，因为加减法是可以随便儿挪地儿的。所以-2X可以挪到中间儿去，变成了2X-2X+3Y，结果2X和-2X相互抵消，最后就变成3Y了。再来一个啊：

4X-（3X+2Y），括号前面是减号，去括号以后应该都变号，所以3X和2Y就都变成了负的，最后式子变成4X-3X-2Y，把含有X的式子合并同类项，得到最终结果X-2Y。

最后咱们在玩儿一个应用题吧：说两数之和加上两数之差等于8，请问这里边儿的被减数是多少？哎？什么叫被减数来着，被减数就是一个减法前面的那个数儿，那咱们就把这个代数式子写下来吧，假设这两个数是a和b，那么题目说了，两数之和加上两数之差，这怎么表示啊，就是(a+b)+(a-b)呗，其中a就是那个被减数了。题目中说这个算式的结果等多少呀，等于8。那么，这个算式能不能化简呢？咱们把括弧去掉看看，咱们一看，括弧前面是加号，那就可以直接去掉了呗，结果就是a+b+a-b，在合并一下同类项，b和-b就不见了，结果剩下了2a，2a=8，这a就等于4呗，就这样，咱们就得到了这个题目的结果。

在本期节目中，咱们学了多项式的加减法，节目的最后，我要提醒大家，咱们千万别忘了，这个多项式的加减法呀，其实是可以通过加减凑成八个算式的。我建议大家，把a+b和a-b这两个算式，通过加减法连接起来，展开成8个算式，来看一下，它们相互之间加减的结果。这个东西呀，太基础了，太重要了。在接下来的二元一次方程的求解过程中，我们会反反复复的见到它们。好了，本期节目就是这样，我们下期再见！