(数学不开窍的真正原因)(数学不开窍的真正原因六年级)

当孩子数学成绩不好时，家长和小孩都会觉得憋屈。

尤其是在大家都认为数学好是有天赋时，像我们这样自觉天赋不高地人，就觉得数学不好恐怕就是命。

这种认知对小孩的自信心诋毁非常严重。我小时候屡次数学考不好的时候，就怀疑自己天生愚钝，非常厌学。

直到后来，听了一位清华数学教授的分享才知道，其实学数学不需要天赋，至少初高中的数学考试考得好不需要天赋。

得到专栏《精英日课》主理人、物理学家万维钢，也在畅销书《万万没想到》中说：

我国的考试制度其实是在鼓励学生“自动化”，因为考题的难度有上限，一个好学生完全不需要天赋，只需要反复练习，就能实现解题“自动化”。

道理很简单，但为什么很多小孩不是不够努力，不是不够勤奋，数学就是上不去呢？

答案是，学数学需要开窍。

01 数学的开窍时刻

明代心学大家王阳明，有个著名的龙场悟道的典故。他悟透心学的那一刻被称之为“阳明时刻”。

其实“阳明时刻”简单说就是开窍，在某一瞬间你突然就明白了这件事原来可以这么做，原来可以这么理解。

数学开窍其实也是类似的道理。

很多小孩计算他会，公式他懂，但一做题就傻眼，一分析问题就蒙圈。

曾经的自己也是这样，那时我很纳闷为啥那些学霸解题这么牛逼啊？他们的解题思路为什么我就想不到呢？

比如：

有一杯纯牛奶（假设不含水）和一杯水，牛奶和水一样多。假设我用一个勺子，盛一勺牛奶到水里，搅拌均匀；再从混合物里面盛一勺，放回到牛奶里。问：现在是牛奶里面的水多，还是水里面的牛奶多？

面对这道题，学渣们往往沉沦于第二勺里水和牛奶的混合物该怎么考虑，百思不得其解。而学霸们，要么用硬核的方程求解证明，要么用取巧的方法。

两两对比，相形见绌。

我曾以为这种差距，是因为天赋、智商，搞得我还自卑了好一段时间。后来才明白每一个想学好数学的小孩其实都在等一个“阳明时刻”——开窍。

我的开窍时刻源于，听了一个清华数学教授讲如何学数学，顿时醍醐灌顶，突然发现数学其实没那么难。

02 小孩数学未开窍的2个原因

1、不会活学活用

上面水和牛奶那个问题，光是要将答案解出来，其实很简单。

方法一：使用极端的方式来推理这道题。

假设勺子很大，和杯子一样大，那么第一次转移时，就相当于把牛奶全部和水充分混合了，第二次转移，相当于直接分成一模一样的两杯。所以最后的答案是一样多。

方法二：使用高级一点的方式来做这道题，就是抓不变量。

一勺过去，一勺再回来，各自的溶液量没有变化。

因此牛奶杯中少了多少牛奶，就多了多少水。而少的牛奶，恰恰就是加到水中去的。因此答案是一样多。

学霸想到的这些方法其实很取巧，学渣想不到很大程度上是因为没能活学活用，“走极端”和“抓不变量”其实是数学解题里最常用的方法了。

小孩一旦学会活学活用这些方法，在解题的时候自然会有种顿时开窍的感觉。

而活学活用的本质是对知识的理解更深一层，对解题规律的掌握更加熟练，最重要的是养成了一种善取巧、爱钻研的习惯。

2、逻辑表达才是数学的核心

数学家陈省身说：“我们每个人一生都花了很多时间学数学，但我们其实只是学会了计算，而不是数学。”

很多孩子数学考不到高分，往往不是他不知道怎么计算，甚至说不是他不知道答案在哪个方向，他不知道的是如何逻辑表达。

一位清华大学的数学教授，有这么一个很有意思的观点：小孩差的不是数学能力，而是逻辑化表达。

你一定有过类似的感受，初高中时，数学题让证明某个角90度，或者某两条线平行。看了题目你会觉得很显而易见，根本不用证明，但要你说为什么，你就觉得费劲。

你看，知道一个规律，和把一个规律说得有条理，是两个层级的事。

初高中数学的难点就在这。小孩如果有很好的逻辑化表达能力，数学成绩自然会上一个台阶。

从小学到高中得数学知识是好几百年前的知识，其内容并不复杂，自身的难度和概念也不深奥，智商正常的小孩都能弄明白各数学定理和概念。

之所以没能开窍，一解题就发懵，一个是没能融会贯通，再一个就是不知道从何说起，如何用数学语言逻辑化的表达。

数学老师说，要多练要多做题，其实就是在强化逻辑化表达这一项能力。

如何才能逻辑化表达呢？

答案是，你得会用各种“数学语言”——辅助线、图表、作图等数学符号。就像你掌握了基本的语法、单词，自然就能和外国人简单对话了。

而“数学语言”的习得和使用，就需要阅读和练习，这两者也是孩子数学开窍的一大前提。

03如何让孩子数学开窍

1、场景启蒙

数学的发源地是生活，很多数学定理和概念，都是为了研究解决生活中的问题而诞生的。

我一个同学，初中时数学好得不得了，而在5年级之前他是个数学很普通的人。

他在后来谈起这件事时，他说是因为5年纪那段时间他爸承包了一项小工程，他爸每次都让会带他去项目上测数据，然后让他帮忙算面积、体积等乱七八糟的东西。

一方面是频繁的计算，一方面是实地看各种多面体、多边形，渐渐的他就觉得课本上那些以前抽象的概念变得具体，那些公式也无比好懂，一下就开窍了。

所以，场景启蒙是很有效的一个方法，多利用生活中的一些情景，再辅助一些应用型的工具书，数学开窍是早晚的事。

2、数学阅读

被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”的数学家苏步青认为：

学习数学的第一步是弄清基本概念及每个基本概念是如何引出来的，这就需要仔细阅读数学书籍。他说，对于数学书中的某些内容，有时需要反复读6遍才行。

小时候总以为只有语文才需要大量的阅读，越是长大才越是发现苏步青这句话的正确性。

我高中数学崛起，就是因为主动做了很多题看了很多资料，既包括教材解读的工具书，也包括一些科普性文章，当然过程比较痛苦，因为枯燥。

当时我想，如果能有一本结合实际生活于一体，又通俗易懂有趣的数学读物就好了，最好是还能兼顾各种数学语言的普及，和引导读者如何使用它们来进行逻辑化表达的。

尤其是在现在大部分小孩，都缺乏自主动手实践的场景时，这样的书会显得更有价值。

在我看过的各类书中，我最推荐的是《给孩子的数学三书》。

这套书的作者是著名数学教育家刘薰宇，他担任过人民教育出版社副总编辑，审定过我国中小学数学教材，出版过中小学数学教科书和科普读物。

杨振宁和丰子恺都是受益人，曾从这套书中得到很多的启发。

1983年，杨振宁在和香港中学生的谈话中提及：

“有一位刘薰宇先生，他是位数学家，写过许多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章。我记得，我读了他写的关于一个智力测验的文章，才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。”

刘薰宇这套书一共有三册，《马先生谈算学》、《数学趣味》和《数学的园地》。

第一册《马先生谈算学》

大师刘薰宇以马先生的角色，在这部分讲解了一百多道经典数学题，以趣味性的口吻，教读者如何使用数学语言“逻辑表达”。

第二册是《数学趣味》

侧重于数学阅读，书中所收录的都是作者从日常生活中随处拾来的数学文章。

丰子恺评价这本书说：

“我一直没有尝过数学的兴味，一直没有游览过数学的世界，到底是损失！最近给我稍稍补偿这损失的，便是这册书里的几篇文章。

我与薰宇相识后，他便做这些文章。他每次发表，我都读，诱我读的，是它们的富有趣味的题材。我常不知不觉地被诱进数学的世界里去。”

刘熏宇以日常生活为切入点，将令人头痛的数学题材和算法写成有启发性的文字，达到丰富知识，开窍数学的目的。

第三册是《数学的园地》

这是一册进阶版，里面的函数、连续、诱导函数、微分、积分和总集等都是很重要的基础概念。

刘熏宇用其广阔的视野，将这部分知识写得深入浅出，对于想要扩展知识面，进一步学习高阶知识，实现对同龄人降维打击的人来说，实在不可多得。

著名数学家、中国科学技术大学校长谷超豪说：

“对我影响最大的，是刘薰宇的《数学的园地》。它介绍的微积分和集合论的初步思想，把我带入了一个全新的世界。”

这套数学家的鼎力之作，适合5年级以上的学生，对于部分数学很努力，但总是差一点才能开窍的小孩来说，尤其适合。而对于基础本就还不错，想要数学成绩更进一步的人来说，则是最佳选择。

数学好不是要靠天赋，而是要靠场景启蒙，要靠数学阅读，以此来完成开窍启发。

这个过程不是一蹴而就的，越早下功夫做准备，就会越早受益。

英语单词量不够，语法没学好，到后期还能补，而数学早期拉跨，后面一定压力很大，因为它的知识环环相扣，而非像英语一样比较散。

我侄女初一，一直苦于学数学，费了很多功夫，却一直不开窍，分数跟努力不成正比，搞得自己沮丧无比，多次跟我姐说“自己学不好数学了”。

后来我带着她过了一遍《给孩子的数学三书》后，明显感觉她对公式的运用没那么生硬，做题的策略也灵活了许多，信心也慢慢起来了。

现在双十一，这套书三册只要69，价格不贵还包邮到家。点击下面的卡片收下它，让数学亟待开窍的人多个选择吧~

（ps：你学数学时有哪些开窍的时刻，让你刻骨铭心吗？一起在评论区留言讨论啊~）

#2020双十一#